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Neue größte Primzahl entdeckt

23.09.2008 | 16:57 Uhr |

Innerhalb weniger Wochen sind gleich zwei neue Primzahlen entdeckt worden, die länger sind als 10 Millionen Stellen. Für die Entdeckung ist ein Preisgeld von 100.000 US-Dollar ausgesetzt, das nun fällig wird.

Von der Öffentlichkeit weitgehend unbeachtet suchen Forscher des Projekts GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) weltweit nach immer größeren Primzahlen. Jetzt gibt es gleich zwei Erfolge in kurzer Zeit zu vermelden. Am 23. August ist an der kalifornischen Universität UCLA erstmals eine Primzahl mit mehr als 12 Millionen Stellen entdeckt worden, am 6. September hat ein Deutscher eine zweite, fast ebenso große Primzahl gefunden. Das Preisgeld von 100.000 US-Dollar für die Entdeckung der ersten Primzahl, die mehr als 10 Millionen Stellen hat, steht allerdings den Kaliforniern zu.

Primzahlen sind natürliche Zahlen, die nur durch genau zwei natürliche Zahlen ohne Rest teilbar sind, nämlich durch 1 und sich selbst. Primzahlen sind unter anderem für die Kryptographie wichtig. Kryptographische Verfahren basieren oft auf dem Problem sehr große Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen.

Das GIMPS-Projekt verfolgt seit etlichen Jahren einen Ansatz ähnlich dem des SETI-Projekts (Suche nach außerirdischer Intelligenz), indem Teile der Rechenaufgaben auf viele Computer von freiwilligen Teilnehmern weltweit verteilt werden.

Edson Smith hatte die GIMPS-Software vor etwa einem Jahr als Bildschirmschoner auf Computern im PC-Saal der mathematischen Fakultät der UCLA installiert und hat so am 23. August eine neue Rekordprimzahl entdeckt. Sie hat 12.978.189 Stellen und lässt sich als 2- 1 darstellen. Es ist die 45. so genannte Mersenne-Primzahl, die stets die Form 2- 1 haben.

Hans-Michael Elvenich aus Langenfeld in der Nähe von Köln, Betreiber von primzahlen.de , hat am 6. September die 46. Mersenne-Primzahl entdeckt. Sie hat 11.185.272 Ziffern und kann als 2- 1 dargestellt werden. Beide Ergebnisse sind seitdem von mehreren Wissenschaftlern überprüft und bestätigt worden. Die Überprüfung der 45. Mersenne-Primzahl hat knapp zwei Wochen in Anspruch genommen, die der 46. fünf Tage.

Die EFF (Electronic Frontier Foundation) hat für die Entdeckung neuer Primzahlen Preisgelder ausgelobt. So gibt es für die erste Primzahl mit mindestens 10 Millionen Stellen 100.000 Dollar, für die erste Primzahl mit mindestens 100 Millionen Stellen 150.000 Dollar sowie 250.000 Dollar für die erste entdeckte Primzahl mit mindestens einer Milliarde Stellen. Der Preis von 50.000 Dollar für eine Primzahl mit einer Million Stellen ging im Jahr 2000 an Nayan Hajratwala aus Plymouth, Michigan, der ebenfalls am GIMPS-Projekt teilnahm.

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